Asal Sayılarla İlgili Denklem Sorusu

Merhaba Sema, seninle birlikte bu güzel AYT matematik sorusunu çözelim. Sorumuzda p ve q sayılarının birer asal sayı olduğu belirtilmiş ve bize bir denklem verilmiş.

Bize verilen denklem p artı q artı p çarpı q eşittir yetmiş birdir. Bu denklemde p ve q değişkenlerini çarpanlarına ayırmak için harika bir matematiksel yöntem kullanacağız.

Her iki tarafa da bir ekleyelim. Böylece sol tarafı kolayca çarpanlarına ayırabiliriz.

Şimdi sol tarafı yeniden düzenleyelim. Bir artı p artı q parantezinde bir artı p şeklinde yazabiliriz.

Buradan da ortak çarpan parantezine alarak, bir artı p çarpı bir artı q eşittir yetmiş iki şeklinde çarpanlarına ayrılmış denklemi elde ederiz.

Şimdi elde ettiğimiz denklemi inceleyelim. p ve q asal sayılar olduğu için en küçük asal sayı olan ikiden büyük veya eşittirler.

Bu durumda, p artı bir değeri de en az üç olmalıdır. Benzer şekilde, q artı bir de en az üç olmalıdır.