Asal Sayılarla 10 Basamaklı Sayı Oluşturma
Yayınlanma:
Melis; $2, 3, 5, 7, 11, 13, 37$ ve $101$ asal sayılarının bazılarını birer kez kullanmak şartıyla, bu sayıları yan yana dizerek $10$ basamaklı bir K sayısı oluşturacaktır.
K sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
• $5$ ile bölümünden kalan $1$'dir.
• Rakamları toplamının $4$ ile bölümünden kalan $2$'dir.
• Rakamları toplamı $9$ ile tam bölünür.
Buna göre Melis'in K sayısını oluştururken kullanmadığı sayılar aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2$ ve $13$
B) Yalnız $101$
C) $5$ ve $101$
D) $5$ ve $7$
E) $7$ ve $37$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba nisa, seninle birlikte bu harika TYT AYT tarzı asal sayı sorusunu adım adım inceleyelim ve çözelim.
Melis'in K Sayısı Sorusunun Çözümü
Öncelikle bize verilen sekiz asal sayıyı ve bu sayıların basamak sayılarını listeleyerek işe başlayalım.
| Asal Sayı | Basamak Sayısı |
|---|---|
| $2$ | 1 |
| $3$ | 1 |
| $5$ | 1 |
| $7$ | 1 |
| $11$ | 2 |
| $13$ | 2 |
| $37$ | 2 |
| $101$ | 3 |
İlk olarak, K sayısının on basamaklı olacağı bilgisini kullanalım. Tüm asal sayıların toplam basamak sayısını hesaplayalım.
Basamak Sayısı Analizi
Oluşturulacak K sayısı on basamaklı olacağına göre, kullanılmayan sayıların basamak sayılarının toplamı tam olarak üç olmalıdır.
Bu harika bir ipucu! Şimdi seçeneklerdeki kullanılmayan sayıların basamak sayılarını inceleyerek eleme yapalım.
Seçeneklerin Basamak Sayısı Analizi:
- A) 2 ve 13: $1 + 2 = 3$ basamak (Mümkün)
- B) Yalnız 101: $3$ basamak (Mümkün)
- C) 5 ve 101: $1 + 3 = 4$ basamak (İmkansız)
- D) 5 ve 7: $1 + 1 = 2$ basamak (İmkansız)
- E) 7 ve 37: $1 + 2 = 3$ basamak (Mümkün)
Böylece C ve D seçeneklerini doğrudan elemiş olduk. Geriye yalnızca A, B ve E seçenekleri kaldı.
Şimdi de rakamlar toplamı ile ilgili koşulları inceleyelim. Öncelikle tüm asal sayıların kendi rakamları toplamını bulalım.
Rakamlar Toplamı Analizi
| Asal Sayı | Rakamları Toplamı |
|---|---|
| $2$ | 2 |
| $3$ | 3 |
| $5$ | 5 |
| $7$ | 7 |
| $11$ | 2 |
| $13$ | 4 |
| $37$ | 10 |
| $101$ | 2 |
Bu sekiz sayının tamamının rakamları toplamını hesaplayalım.
K sayısının rakamları toplamı dokuz ile tam bölünmektedir. Kullanılmayan sayıların rakamları toplamına u dersek, K'nin rakamları toplamı otuz beş eksi u olur.
S(K) değerinin dokuzun bir katı olması gerekir. Bu da otuz beş eksi u'nun dokuz ile tam bölüneceği anlamına gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
