Asal Sayıların Toplamının En Küçük Değeri

Merhaba Mehmet, gel bu asal sayı sorusunu birlikte çözelim.

Soruda x, y ve z'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu söylenmiş. Bu önemli bir bilgi.

Bize verilen denklem, x artı bir, y artı bir ve z artı bir çarpımının iki üzeri altı çarpı üç üzeri ikiye eşit olduğudur.

Eşitliğin sağ tarafındaki sayıyı hesaplayalım. İki üzeri altı altmış dörttür, üç üzeri iki ise dokuzdur.

Altmış dört ile dokuzu çarptığımızda beş yüz yetmiş altı sonucunu elde ederiz.

Şimdi x artı y artı z toplamının en küçük olmasını istiyoruz. Bunun için x, y ve z değerlerini birbirine mümkün olduğunca yakın seçmeliyiz.

Beş yüz yetmiş altı sayısının küp köküne yakın değerler düşünelim. Sekiz kere sekiz kere sekiz beş yüz on ikidir. Dokuz kere dokuz kere dokuz ise yedi yüz yirmi dokuzdur.

Öyleyse çarpanlarımızı sekiz ve dokuz civarında seçmeyi deneyelim. Unutma, x, y ve z asal olduğu için çarpanların bir eksiği asal sayı olmalı.

Mesela çarpanlardan birini sekiz seçelim. Sekiz eksi bir yedi eder ve yedi bir asal sayıdır. Bu durumda x yedi olur.

Diğer çarpanları bulmak için beş yüz yetmiş altıyı sekize bölelim. Kalan yetmiş iki olur.