Asal Sayıların Toplamını Bulma

Selam Rümeysa, bu TYT tarzı asal sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize a, b ve c'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu söylenmiş. Bu çok kısıtlayıcı bir bilgi, işimizi kolaylaştıracak.

Kullanacağımız ana denklem, a üzeri b artı beş çarpı c eşittir a faktöriyel artı yüz on sekiz.

Burada a sayısına odaklanalım. Faktöriyel operatörü olduğu için a'nın değerini tahmin etmek daha kolaydır. Eğer a beş veya daha büyük olsaydı, a faktöriyel en az yüz yirmi olurdu.

Eğer a eşittir 5 olursa, denklemde yerine koyalım.

Beş üzeri b artı beş çarpı c eşittir beş faktöriyel artı yüz on sekiz olur. Beş faktöriyel yüz yirmiye eşittir.

Bu durumda beş üzeri b artı beş c eşittir iki yüz otuz sekiz olur.

Dikkat ederseniz sol taraf beş parantezine alınabilir, yani beşin katı olmalıdır. Ancak iki yüz otuz sekiz beşin katı değildir. Yani a beş olamaz.

Peki a daha büyük olabilir mi? a eşittir yedi veya daha büyük olursa, hem a faktöriyel hem de a üzeri b çok hızlı büyüyecek ve denklem bozulacaktır.

Şimdi a eşittir 2 durumuna bakalım.

İki üzeri b artı beş c eşittir iki faktöriyel artı yüz on sekiz. Buradan iki artı yüz on sekiz yani yüz yirmi değerine ulaşırız.

b ve c asal sayı olmalı. Eğer b eşittir 3 dersek, sekiz artı beş c eşittir yüz yirmi olur ama yüz on iki beşe bölünmez. b eşittir 5 veya 7 gibi değerlerle denediğimizde c'nin tam sayı ya da asal gelmediğini görürüz.