Asal Sayıların Toplamı ve Çarpımı Problemi

Merhaba Abcde, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Elimizde toplamları yüz olan beş tane farklı asal sayı olduğunu biliyoruz.

Bu sayıların çarpımının ise altı basamaklı a b c a b c sayısına eşit olduğu söylenmiş. Bu bilgi çözümün anahtarı olacak.

Öncelikle a b c a b c şeklindeki sayıları nasıl çözümlediğimizi hatırlayalım. Bu sayı aslında a b c sayısının bin bir katıdır.

Şimdi bin bir sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bin bir, yedi çarpı on bir çarpı on üç demektir.

Bu durumda elimizdeki beş asal sayıdan üç tanesi kesinlikle yedi, on bir ve on üç olmalıdır.

Öyleyse ilk üç asalımızı bulduk. Bunlar p bir eşittir yedi, p iki eşittir on bir ve p üç eşittir on üç olsun.

Şimdi diğer iki asal sayıyı bulmak için toplam bilgisini kullanalım. Yedi, on bir ve on üçün toplamı otuz bir yapar.

Toplamları yüz olduğuna göre, kalan iki asal sayının toplamı yüzden otuz biri çıkardığımızda altmış dokuz olmalıdır.

İki sayının toplamı tek bir sayı olan altmış dokuz ise, bu sayılardan biri mutlaka çift olmalıdır. Bildiğiniz gibi tek çift asal sayı ikidir.