Asal Sayıların Toplamı ve Çarpımı

Selam Zehra, gel bu ilginç sayı teorisi sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda birbirinden farklı beş tane asal sayının toplamının 100 olduğu, çarpımlarının ise ABCABC şeklinde altı basamaklı bir sayı olduğu söyleniyor.

İlk olarak ABCABC sayısını çözümleyerek işe başlayalım. Bu sayı, ABC sayısının 1001 ile çarpımına eşittir.

Şimdi bin bir sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bin bir, yedi çarpı on bir çarpı on üç demektir.

Eşitliğin sağ tarafında yedi, on bir ve on üç asal çarpanları olduğuna göre, sol taraftaki beş asal sayıdan üç tanesinin yedi, on bir ve on üç olması gerektiğini anlıyoruz.

Peki diğer iki asal sayı hangileri? Elimizdeki beş asalın toplamının 100 olduğunu biliyorduk.

Yedi, on bir ve on üçü toplarsak 31 yapar. 100'den 31'i çıkardığımızda, geriye kalan iki asalın toplamının 69 olması gerektiğini buluruz.

Toplamları 69 olan iki tane asal sayı bulmalıyız. 69 tek bir sayı olduğu için, bu asallardan biri çift, diğeri tek olmalıdır.

Biliyoruz ki tek çift asal sayı ikidir. O halde p4 değerine 2 diyelim.