Asal Sayıların Toplamı ve Çarpımı

Selam Melisa, gel bu güzel sayılar teorisi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Sorumuzda birbirinden farklı beş tane asal sayının toplamının yüz olduğu, çarpımlarının ise altı basamaklı a be ce a be ce sayısına eşit olduğu söylenmiş.

Öncelikle bu altı basamaklı a be ce a be ce sayısını çözümleyelim. Bu sayı aslında bin bir çarpı a be ce şeklinde yazılabilir.

Bin bir sayısı ise asal çarpanlarına ayrıldığında yedi, on bir ve on üç sayılarının çarpımıdır. Bu çok önemli bir bilgi.

O halde çarpımları bu sayıya eşit olan beş asal sayıdan üç tanesi kesinlikle yedi, on bir ve on üçtür.

Şimdi bu üç asalın toplamına bakalım. Yedi, on bir ve on üçü topladığımızda otuz bir elde ederiz.

Tüm sayıların toplamı yüz olduğu için, geriye kalan diğer iki asal sayının toplamını bulmak için yüzden otuz biri çıkarırız.

Yani p dört ve p beş asallarının toplamı altmış dokuz olmalı.

İki asal sayının toplamı altmış dokuz gibi tek bir sayı ise, bu sayılardan biri mutlaka çift olan tek asal sayı, yani iki olmalıdır.