Asal Sayıların Toplamı

Selam Zekeriya, gel bu güzel asal sayı sorusunu birlikte çözelim.

Soru bizden x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere verilen iki denklemi kullanarak x artı y artı z toplamını bulmamızı istiyor.

İlk denklemi ele alalım: x kare artı y kare eşittir iki y eksi iki x artı iki x y.

İki x y terimini sol tarafa alalım. x kare eksi iki x y artı y kare ifadesini fark edeceksiniz.

Sol taraf, tanıdık bir özdeşlik olan parantez içinde x eksi y'nin karesidir.

Sağ tarafı ise eksi iki parantezine alırsak, parantez içinde x eksi y elde ederiz.

Şimdi tüm terimleri bir tarafa toplayıp çarpanlara ayıralım.

x eksi y parantezine aldığımızda, parantez içinde x eksi y artı iki eşittir sıfır olur.

Buradan iki ihtimal çıkar: Ya x y'ye eşittir ya da y eksi x eşittir ikidir. Soruda sayıların birbirinden farklı olduğu söylendiği için x eşittir y olamaz.

Dolayısıyla y eksi x eşittir ikidir. Yani y ve x arasında iki fark olan iki asal sayıdır.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: x kare artı z kare eşittir x eksi z artı iki x z.