Asal Sayılar ve Kuvvetler İşlemi

Selam Medine, iki bin yirmi AYT'de çıkmış bu güzel sayı teorisi sorusunu birlikte çözelim.

Önce tanımları inceleyelim: a ve b kutuları üzerindeki çizgi, bu iki asal sayının kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazılabilen en büyük iki basamaklı sayıyı temsil ediyor.

Kutuların altındaki çizgi ise, yine a ve b nin kuvvetleri şeklinde yazılabilen en küçük üç basamaklı sayıyı ifade ediyor.

Bizden istenen, altı çizili üç ve beş kutusu ile üstü çizili iki ve üç kutusunun farkını bulmak.

İlk parçayı hesaplayalım. Üç ve beş asallarını kullanarak yüz veya daha büyük olan en küçük sayıyı arıyoruz.

Üçün ve beşin kuvvetlerini deneyelim. Üçün karesi dokuz, beşin karesi yirmi beş. Dokuz çarpı yirmi beş iki yüz yirmi beş eder. Bu biraz büyük.

Üçün küpünü alalım, yirmi yedi. Yanına beşin birinci kuvvetini koyarsak, yirmi yedi çarpı beşten yüz otuz beş elde ederiz. Daha küçüğünü bulabilir miyiz?

Evet, beşin karesi olan yirmi beşi, üçün birinci kuvvetiyle çarparsak yetmiş beş olur, ama üç basamaklı olmaz. Peki beşin karesi çarpı üçün karesi? O iki yüz yirmi beşe geri döner.

Yüzü geçen en küçük tam sayı adayımız üçün birinci kuvveti çarpı beşin karesi olsa, o da sadece yetmiş beş yapar. Ancak beşin sıfırıncı kuvveti çarpı üçün beşinci kuvveti iki yüz kırk üç eder.