Asal Sayılar ve Kart Boyama Problemi
Yayınlanma:
11. Birbirine özdeş olan kartlar 1'den başlanıp ardışık olarak numaralandırılmış, ardından üzerindeki numarası asal sayı olanlar maviye, diğerleri ise kırmızıya aşağıdaki gibi boyanmıştır.
[Görselde 1, 4, 6 numaralı kartlar kırmızı, 2, 3, 5 numaralı kartlar mavi olarak gösterilmiştir.]
Kırmızıya boyalı kart sayısı, maviye boyalı kart sayısının 2 katı kadar olduğuna göre, toplam boyalı kart sayısı,
I. 27
II. 33
III. 42
sayılarından hangilerine eşit olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde yatay olarak yan yana dizilmiş altı adet dikdörtgen kart bulunmaktadır. Her kartın içerisinde 1'den 6'ya kadar sıra numaraları yazılıdır. 1, 4 ve 6 numaralı kartlar kırmızı renktedir. 2, 3 ve 5 numaralı kartlar mavi renktedir. Kartların sağ tarafında üç nokta (...) ile dizinin devam ettiği belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Havvanur, gel bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda 1'den n'e kadar numaralandırılmış kartlarımız var. Asal olanlar mavi, diğerleri ise kırmızıya boyanmış.
Kart Boyama Problemi
Soruda verilen kurala göre kırmızıya boyalı kart sayısı, maviye boyalı kart sayısının 2 katıdır.
Eğer mavi kart sayısına A dersek, kırmızı kart sayısı 2A olur. Bu durumda toplam kart sayısı, yani n değeri 3A'ya eşit olmalıdır.
Buradan çıkaracağımız sonuç şu: Toplam kart sayısı, o sayıya kadar olan asal sayı adedinin tam 3 katı olmalıdır.
Şimdi birinci öncülü kontrol edelim: Toplam 27 kart olabilir mi?
Durum I: n = 27
1'den 27'ye kadar olan asal sayıları listeleyelim. Bunlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23'tür.
Gördüğün gibi toplamda 9 tane asal sayımız var.
Kuralımıza göre n eşittir 3 çarpı A olmalıydı. 27 eşittir 3 çarpı 9 denklemi sağlandığı için birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle geçelim: n eşittir 33 durumuna bakalım.
Durum II: n = 33
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
