Asal Sayılar ve İkililer

Merhaba Zekiye, seninle birlikte bu güzel asal sayı sorusunu çözelim. İlk olarak soruda bize verilen denklemi ve bilgileri inceleyelim.

p ve q sayılarının birer asal sayı olduğu belirtilmiş. Denklemi p artı q artı p çarpı q eşittir yetmiş bir olarak yazalım.

Bu tarz ifadeleri kolayca çarpanlarına ayırmak için bir ekleme yapalım. Eşitliğin her iki tarafına da bir ekliyoruz.

Eşitliğin sol tarafındaki terimleri gruplandırarak ortak çarpan parantezine alalım. İlk olarak p parantezinde q artı bir yazıyoruz.

Şimdi de q artı bir ortak parantezine aldığımızda sol taraf p artı bir çarpı q artı bir halini alır. Sağ taraf ise yetmiş iki olur.

Yeni bir sayfaya geçip bu çarpımı analiz edelim. p ve q asal sayı olduğuna göre, en küçük asal sayı olan ikiden büyük veya eşit olmalıdırlar. Bu yüzden p artı bir ve q artı bir değerleri en az üç olmalıdır.