Asal Sayılar ve Denklem Sistemleri

Merhaba! Bu soruda a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olarak verilmiş. İki adet denklemimiz var ve bizden a artı b çarpı c ifadesinin değerini bulmamız isteniyor.

İlk denklemi ele alalım: a çarpı b artı a çarpı c eşittir doksan sekiz. Burada ortak olan a parantezine alabiliriz.

İfadeyi a parantezinde, b artı c eşittir doksan sekiz şeklinde yazalım.

98 sayısının çarpanlarına bakalım. a bir asal sayı olmalı. 98 eşittir 2 çarpı 49 veya 7 çarpı 14 olabilir.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: b çarpı c eksi a çarpı b eşittir on iki. Burada da ortak b parantezine alabiliriz.

Bu denklemi de b parantezinde, c eksi a eşittir on iki olarak düzenleyelim.

Şimdi değerleri deneyelim. Eğer a eşittir iki ise, ilk denklemden b artı c toplamı kırk dokuz olur.

b artı c kırk dokuz ise, b ve c'den biri çift diğeri tek olmalıdır. Tek çift asal sayı iki olduğundan, b veya c'den biri iki olmalı. Ancak a zaten iki, sayılar birbirinden farklıydı. Bu durum olamaz.

İkinci durumu değerlendirelim: a eşittir yedi olsun. Bu durumda b artı c toplamı on dört olur.