Asal Sayılar ve Denklem

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte temel kavramlar ve asal sayılar içeren güzel bir denklem sorusu çözeceğiz.

Soruda p sayısının asal, x sayısının ise bir tam sayı olduğu belirtilmiş. Bize verilen ana denklem ise p çarpı parantez içinde üç p eksi x artı üç eşittir elli altı artı x şeklinde.

Amacımız p'yi bulmak olduğu için x değişkenini yalnız bırakmaya çalışalım. Öncelikle sol taraftaki p çarpanını parantez içine dağıtalım.

Şimdi x içeren terimleri eşitliğin bir tarafına, diğerlerini diğer tarafına toplayalım. px ve x terimlerini sağa, elli altıyı sola alalım.

Sağ tarafı x parantezine alırsak, denklemimiz x çarpı parantez içinde p artı bir olur.

x tam sayısını bulabilmek için her iki tarafı p artı bir ifadesine bölelim. x eşittir üç p kare artı üç p eksi elli altı bölü p artı bir elde ederiz.

Bu rasyonel ifadeyi daha rahat analiz edebilmek için polinom bölmesi yapalım veya payı parçalayalım. Paydaki ilk iki terimi üç p parantezine alalım.

Burada sadeleştirme yaparsak, x eşittir üç p eksi elli altı bölü p artı bir sonucuna ulaşırız.