Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma Sorusu

Selam İrem, gel bu asal sayı sorusunu birlikte çözelim.

Öncelikle m ve n'nin pozitif tam sayılar olduğunu, yani birden büyük veya bire eşit olduklarını not edelim.

Bize verilen ilk denklemi yazalım: x eşittir beş m kare, artı üç m, artı m çarpı n.

Eşitliğin sağ tarafındaki her terimde m çarpanının ortak olduğunu fark ettin mi? İfadeyi m parantezine alalım.

Soruda x'in bir asal sayı olduğu söyleniyor. Asal sayıların en önemli özelliği, sadece bir ve kendisi olmak üzere iki çarpanının olmasıdır.

Elimizdeki çarpım durumunda, çarpanlardan biri bir, diğeri ise x'in kendisi olmalıdır. m pozitif bir tam sayı olduğuna göre, m ya bir olmalı ya da ifadenin tamamı olan x olmalı.

Eğer m birden büyük olsaydı, x iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilirdi ve bu da onun asal olmasıyla çelişirdi. Bu yüzden m kesinlikle bir olmalıdır.

m yerine bir yazdığımızda ifademiz şöyle olur: x eşittir bir çarpı, parantez içinde beş kere bir artı üç artı n.

Sadeleştirdiğimizde, x eşittir sekiz artı n sonucuna ulaşırız.