Asal Sayılar Soru

Selamlar arkadaşlar. Bugün temel kavramlar ve asal sayılarla ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Hadi başlayalım.

Soru bize k, l ve m sayılarının birer asal sayı olduğunu söylüyor. Ayrıca k çarpı l artı k çarpı m toplamının otuz altıya eşit olduğu verilmiş.

Denklemin sol tarafına baktığımızda k çarpanının ortak olduğunu görüyoruz. İfadeyi k ortak parantezine alarak sadeleştirelim.

Burada k bir asal sayı olduğuna göre, otuz altının asal bölenlerinden biri olmalıdır. Otuz altının asal bölenlerini düşünelim.

Dolayısıyla k değeri ya iki ya da üç olabilir. Şimdi her iki durumu da ayrı ayrı inceleyelim.

İlk olarak k eşittir iki durumuna bakalım. Denklemde k yerine iki yazarsak, iki çarpı l artı m eşittir otuz altı olur.

Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde l artı m toplamı on sekiz gelir.

L ve m asal sayı olduğuna göre, toplamları on sekiz olan asal sayı çiftlerini bulalım. Beş ve on üç birer asal sayıdır ve toplamları on sekizdir.

Aynı şekilde yedi ve on bir de asal sayılardır ve toplamları on sekiz yapar. Başka bir çiftimiz yok.

Bu durumda k artı l toplamının alabileceği değerlere bakalım. K iki iken l beş olursa toplam yedi olur. L on üç olursa toplam on beş olur.