Asal Sayılar Problem Sorusu

Merhaba efekagan, asal sayılarla ilgili bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.

p, q ve r birer asal sayı olarak verilmiş. Bu ifadede içler dışlar çarpımı yaparak başlayalım.

p çarpı q çarpı r eşittir, on bir çarpı parantez içinde p artı q artı r elde ederiz.

Burada dikkatimizi çeken ilk şey, sağ tarafta on bir çarpanının olmasıdır. On bir bir asal sayı olduğuna göre, sol taraftaki asal çarpanlardan biri mutlaka on bir olmalıdır.

Kolaylık olması için r asal sayısını on bir olarak seçelim.

Şimdi r yerine on bir yazarak denklemimizi güncelleyelim.

Eşitliğin her iki yanındaki on birleri sadeleştirebiliriz.

Amacımız p ve q'yu bulmak. Değişkenleri bir tarafa toplayalım.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırabilmek için her iki tarafa bir ekleyelim.

Sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayıralım: p eksi bir çarpı q eksi bir eşittir on iki olur.

Şimdi çarpımları on iki eden ve p ile q'yu asal sayı yapan durumları inceleyelim.