Asal Sayılar Problem

Merhaba Sahra, gel bu asal sayı sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Sorumuzda a, b ve c'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu ve bir çarpım işleminin sonucunun yirmi beş olduğu verilmiş.

Yirmi beş sayısının çarpanlarını düşünelim. Asal sayıların toplamı ve farkı söz konusu olduğu için çarpanlar bir, beş veya yirmi beş olabilir.

Eğer her iki çarpan da beş olsaydı, a artı b eşittir beş ve c eksi b eşittir beş olurdu.

Şimdi bu durumu test edelim. a artı b eşittir beş ise, toplamları beş eden farklı asal sayılar sadece iki ve üçtür.

Eğer b'yi iki alırsak, c eksi iki eşittir beşten c yedi olur. Bu durumda a üç olur. Tüm sayılarımız farklı asal sayılar oldu: iki, üç ve yedi.

Eğer b'yi üç alırsak, c eksi üç eşittir beşten c sekiz olur. Ancak sekiz asal sayı değildir. Dolayısıyla b kesinlikle iki olmalıdır.

Sayılarımızı belirledik. a eşittir üç, b eşittir iki ve c eşittir yedi. Şimdi birinci çarpanın yirmi beş, ikincinin bir olduğu durumu kontrol edelim.

İki asal sayının farkı bir ise, bu sayılar ardışık olmalıdır. Yani c eşittir üç ve b eşittir iki olur. Bu durumda a artı iki eşittir yirmi beşten a yirmi üç olur.