Asal Sayılar ile Denklem Çözümü

Merhaba Selin, bu asal sayı sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen denklemleri ve a, b, c, d'nin asal sayı olma şartını inceleyelim.

İlk denklemi yazalım: a çarpı b eksi a çarpı c eşittir kırk beş. Bu devrede ortak bir çarpan görüyoruz.

Bu ifadeyi a parantezine alırsak, a çarpı parantez içinde b eksi c eşittir kırk beş olur.

Burada a bir asal sayı olmalı. Kırk beşin asal çarpanları üç ve beştir. Eğer a üç olursa, b eksi c on beş olur. Eğer a beş olursa b eksi c dokuz olur.

İkinci denkleme bakalım: b çarpı c artı b çarpı d eşittir yüz elli üç.

Burayı da b ortak çarpan parantezine alalım. b çarpı parantez içinde c artı d eşittir yüz elli üç.

Yüz elli üç sayısının rakamları toplamı dokuz olduğu için dokuza bölünür. Yüz elli üç, dokuz çarpı on yedidir. Yani asal çarpanı sadece on yedi ve üçtür.

Bu durumda b asal sayısı ya üç ya da on yedi olabilir. İlk denklemdeki ihtimalleri deneyelim. Eğer b üç olursa, c asal sayı olamaz çünkü b eksi c'nin pozitif olması gerekir.