Asal Sayılar ile Denklem Çözümü

Merhaba Mesut, gel bu asal sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda x, y ve 2'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu söyleniyor. Bu çok önemli bir ipucu.

Bize iki tane denklem verilmiş. Öncelikle bu denklemleri alt alta yazalım ve inceleyelim.

İlk denkleme bakalım. İki sayının çarpımı 18 ediyor ve çarpanlardan biri x asal sayısı.

18'in asal çarpanları 2 ve 3'tür. Ancak soruda x, y ve 2'nin birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Bu durumda x kesinlikle 2 olamaz.

Dolayısıyla x için tek seçenek kalıyor, o da 3. Eğer x eşittir 3 ise, parantez içindeki ifadeyi bulabiliriz.

Üç ile kaçı çarparsak 18 yapar? Tabii ki 6. Yani 2 eksi y eşittir 6 olmalı.

Buradan y'yi yalnız bırakırsak, y eşittir eksi 4 sonucuna ulaşırız.

Ancak bir saniye, soruda y'nin bir asal sayı olması gerektiği söylenmişti. Eksi 4 bir asal sayı değildir. Demek ki x eşittir 3 varsayımı yanlışmış.

O zaman denklemleri tekrar yazalım ve farklı bir yol izleyelim. Denklemleri çarparak dağıtalım.

Şimdi bu iki denklemi birbirinden çıkaralım. x ve y'nin çarpımı olan terimler birbirini götürecektir.

İkinci denklemden birinciyi çıkarıyoruz: 2 y eksi 2 x eşittir 40 eksi 18.

İşlemi yaparsak, 2 y eksi 2 x eşittir 22 olur.

Her tarafı ikiye böldüğümüzde y eksi x farkının 11 olduğunu buluruz.