Asal Sayılar Denklem Sorusu

Selam Ali, şimdi seninle bu güzel TYT matematik sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda a ve b'nin asal sayı olduğu verilmiş ve elimizde beş a kare artı b kare eşittir yirmi a artı on denklemi var.

Denklemi düzenlemek adına a'lı terimleri aynı tarafa toplayalım. Yirmi a'yı karşıya eksi olarak geçirelim.

Şimdi ifademizi biraz daha sadeleştirelim. İlk iki terimi beş parantezine alalım.

Parantezin içini bir tam kareye benzetebiliriz. a kare eksi dört a ifadesini, a eksi ikinin karesine tamamlamak için dört ekleyip çıkaralım.

Burada a eksi ikinin karesini elde ettik. Dışarıdaki eksi dört ile beşi çarparsak eksi yirmi yapar.

Eksi yirmiyi karşı tarafa artı yirmi olarak atalım.

Elde ettiğimiz bu yeni denklemi inceleyelim. Unutma, a ve b sayıları asal olmak zorunda.

Beşin bir katı ile b karenin toplamı otuz ediyor. Otuz sayısı beşin bir katı olduğu için b kare de beşin bir katı olmalıdır.