Asal Sayılar Denklem Problemi

Selamlar arkadaşlar! Bugün sizlerle asal sayılar üzerine güzel bir cebir sorusu çözeceğiz. a, b ve c'nin birer asal sayı olduğu bilgisiyle başlayalım.

Bize verilen denklemi inceleyelim. Burada yedi çarpı a çarpı b çarpı c, eksi iki a, eksi yirmi sekiz b eşittir yedi yüz elli altı denilmiş.

Denklemi sadeleştirmek için a'lı terimleri bir araya getirebiliriz. Sol taraftaki ilk iki terimi a parantezine alalım.

Şimdi, eksi yirmi sekiz b'yi karşı tarafa artı olarak atalım ki a yalnız kalmaya yaklaşsın.

Sağ tarafı dikkatle incelersek, her iki terimin de yirmi sekiz ile bölünebildiğini görebiliriz. Yedi yüz elli altı, yirmi sekizin yirmi yedi katıdır. O halde sağ tarafı yirmi sekiz parantezine alalım.

Bu noktada yirmi sekizi de asal çarpanlarına ayırırsak, dördü yan tarafa çarpan olarak yazabiliriz. Yani yedi çarpı dört çarpı parantez içinde yirmi yedi artı b şeklinde yazarız.

Burada a'nın bir asal sayı olduğunu hatırlayalım. Denklemin sağ tarafında yedi çarpanı var. Eğer a yediye eşitse işlemlerimiz oldukça sadeleşecektir. Hadi a eşittir yedi olsun diye varsayalım.

Eğer a eşittir yedi ise, her iki taraftaki yediler birbirini sadeleştirir.

Şimdi sağ taraftaki dördü parantez içine dağıtalım. Dört çarpı yirmi yedi, yüz sekiz eder. Yanına da dört b gelir.

Bilinenleri bir tarafa, b'li terimleri diğer tarafa toplayalım. Eksi iki karşıya artı iki olarak geçer, yüz on olur. Dört b de sol tarafa eksi olarak geçer.

Sol tarafı b parantezine alalım. b çarpı parantez içinde yedi c eksi dört, eşittir yüz on buluruz.

b bir asal sayı ve yüz on sayısının asal çarpanları iki, beş ve on birdir. b'yi iki olarak seçmeyi deneyelim çünkü yüz on bölü iki, elli beş eder.

İki ile sadeleştirince yedi c eksi dört eşittir elli beş olur. Buradan yedi c eşittir elli dokuz çıkar ki elli dokuz yediye tam bölünmez. Yani b iki olamaz.