Asal Sayı ve Çarpanlar Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

11. Aşağıda verilen top çiftlerinin üzerine yazılan sayılar aralarında asal olacak şekilde birer doğal sayı yazılacaktır.

[Görsel: Sol sütunda 7, 8, 14, 20, 36 yazılı toplar; sağ sütunda boş toplar]

Yazılan tüm sayılar birbirlerinden farklı olduğuna göre, top çiftlerinden üzerinde sayı olmayanlara yazılacak olan sayıların toplamı en az kaçtır?

A) 15 B) 18 C) 22 D) 25

Soruda görsel içerik var: Soru, dikey bir sütun halinde hizalanmış 5 çift top (toplam 10 top) içermektedir. Sol taraftaki topların üzerinde sırasıyla 7, 8, 14, 20, 36 sayıları yazılıdır. Sağ taraftaki toplar boştur. Her satırın altında '1. çift', '2. çift', ..., '5. çift' şeklinde etiketler bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Esra, harika bir aralarında asallık sorusuyla karşı karşıyayız. Haydi bu beşli top bulmacasını birlikte çözelim.

Aralarında Asal Sayılar Bulmacası

2
Adım 2

Elimizde beş tane top çifti var. Her çiftin üzerindeki iki sayının aralarında asal olması ve kullanılan tüm sayıların birbirinden farklı olması gerekiyor.

Verilen Sayılar

{7, 8, 14, 20, 36}

3
Adım 3

Önce verilen sayıların çarpanlarını inceleyelim. Sekiz, on dört, yirmi ve otuz altı çift sayılardır. Bu yüzden karşılarına yazacağımız sayıların kesinlikle tek sayı olması gerektiğini görüyoruz.

$$8 = 2^3$$
$$14 = 2 \cdot 7$$
$$20 = 2^2 \cdot 5$$
$$36 = 2^2 \cdot 3^2$$
$$7 = 7 \text{ (asal)}$$
4
Adım 4

Toplamın en az olmasını istediğimiz için en küçük doğal sayıları deneyeceğiz. Ancak 'sayılar aralarında asal olacak' şartı, yazacağımız sayıların da kendi aralarında asal olması gerektiğini belirtir.

En Küçük Aday Sayıları Belirleyelim

Kullanabileceğimiz doğal sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 13...

5
Adım 5

Birinci sayımız olarak 1'i seçelim çünkü 1 her sayı ile aralarında asaldır. İkinci olarak 2'yi alıyoruz, 2 çift olduğu için sadece 7'nin yanına gelebilir.

$$Sayılar: \{1, 2, \dots\}$$
6
Adım 6

Üçüncü sayımız 3 olsun. Dördüncü olarak 4'ü seçemeyiz çünkü 2 ile ortak çarpanı vardır. Bu yüzden 5'i alıyoruz.

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir