Asal Sayı ve Bölünebilme Problemi

MathematicsNumber TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

2. a, b ve c birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere

* $10 \cdot a^2 \cdot b$

* $3 \cdot b^3 \cdot c^2$

* $5 \cdot a \cdot c$

sayılarının üçü birden 5 ile bölünürken yalnız iki tanesi 6 ve yalnız bir tanesi 8 ile bölünmektedir.

Buna göre aşağıda verilen sayılardan hangisi diğerlerinden büyüktür?

A) $a^2 \cdot b \cdot c$

B) $a \cdot b^3 \cdot c$

C) $b^3 \cdot c$

D) $b^4 \cdot c$

E) $b^4 \cdot a^2$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nisa, gel bu güzel asal sayı sorusunu birlikte çözelim. Harika bir mantık yürütme sorusu.

Asal Sayılar ve Bölünebilme

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen üç sayıyı listeleyelim: 10 çarpı a kare çarpı b, 3 çarpı b küp çarpı c kare ve 5 çarpı a çarpı c.

$$N_1 = 10 \cdot a^2 \cdot b$$
$$N_2 = 3 \cdot b^3 \cdot c^2$$
$$N_3 = 5 \cdot a \cdot c$$
3
Adım 3

Bu sayıların üçünün de 5 ile bölündüğü söylenmiş. Bu harika bir ipucu.

✅ Üçü de 5 ile bölünür.

4
Adım 4

Birinci ve üçüncü sayılarda zaten 10 ve 5 çarpanları olduğu için onlar her durumda 5'e bölünür. Ancak ikinci sayının 5'e bölünmesi için b veya c'den birinin 5 olması gerekir.

5
Adım 5

Şimdi ikinci kurala bakalım: Sadece iki tanesi 6 ile bölünüyor. 6 ile bölünmek demek sayının içinde hem 2 hem de 3 çarpanı olması demektir.

✅ Yalnız ikisi 6 ile bölünür.

6
Adım 6

İkinci sayı zaten 3 çarpanına sahip. Birinci sayı da 10'dan dolayı 2 çarpanına sahip. Bu durumları analiz ederek a, b ve c değerlerini bulalım.

7
Adım 7

Üçüncü kural en kısıtlayıcı olanı: Sadece bir tanesi 8 ile bölünüyor. 8 ile bölünmek için içinde en az ikinin küpü yani 3 tane 2 çarpanı bulunmalı.

Koşulları Analiz Edelim

✅ Yalnız biri 8 ile bölünür.

$$N_1 = 2 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot b$$
$$N_2 = 3 \cdot b^3 \cdot c^2$$
$$N_3 = 5 \cdot a \cdot c$$
8
Adım 8

Eğer a eşittir 2 ise, birinci sayı 2 ustu 3 yani 8 ile tam bölünür. Diğerlerinde 8 çarpanı oluşmamalıdır. Bu durumda a'yı 2 olarak belirleyelim.

9
Adım 9

Şimdi 6 ile bölünme kuralına geri dönelim. Birinci sayı 6 ile bölünmeli çünkü içinde zaten 2 var, o zaman b 3 olmalı.

10
Adım 10

b eşittir 3 olduğunda, ikinci sayı da hem 3 çarpanına hem de b den gelen 3 çarpanına sahiptir ancak 6 olması için 2 çarpanı gerekir. c'yi 5 seçersek 5 ile bölünme şartını sağlarız.

$$a=2, \quad b=3, \quad c=5$$
11
Adım 11

Bulduğumuz değerleri kontrol edelim: a 2, b 3 ve c 5 olsun.

Değerlerin Kontrolü

$$a=2, \quad b=3, \quad c=5$$
12
Adım 12

Birinci sayı 120. Hem 5'e, hem 6'ya, hem 8'e bölünür.

$$N_1 = 10 \cdot 2^2 \cdot 3 = 120$$
13
Adım 13

İkinci sayı 3 çarpı 27 çarpı 25 yani 2025. 5'e bölünür ama 2 çarpanı olmadığı için 6 ve 8'e bölünmez.

$$N_2 = 3 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2025$$
14
Adım 14

Üçüncü sayı 5 çarpı 2 çarpı 5 yani 50. 5 ile bölünür ama 3 çarpanı olmadığı için 6'ya bölünmez.

$$N_3 = 5 \cdot 2 \cdot 5 = 50$$

Çözümün devamı Solvi’de

14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir