Asal-Komşu Sayı Problemi

Merhaba Hatice, bu güzel sayılar teorisi sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.

Tanıma göre, n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n eksi bir ve n artı bir sayılarının her ikisi de birer asal sayı ise n sayısına Asal-Komşu Sayı diyoruz.

İlk olarak en küçük n değerini kontrol edelim. Eğer n eşittir dört olursa, n eksi bir üç ve n artı bir beş olur. Üç ve beş asal sayılar olduğundan, n eşittir dört bir Asal-Komşu sayıdır.

Şimdi n sayısının dörtten büyük olduğu durumları inceleyelim. İki ardışık tek sayının ikisinin de asal olması durumuna ikiz asallar diyoruz ve n sayısı bu iki asal sayının tam ortasındaki çift sayıdır.

Ardışık üç tam sayıdan en az biri mutlaka üçe tam bölünmek zorundadır. Bu sayılar n eksi bir, n ve n artı birdir. n eksi bir ve n artı bir üçten büyük asal sayılar olduğundan üçe bölünemezler. Dolayısıyla, n sayısı üçe tam bölünmelidir.

Benzer şekilde, n eksi bir ve n artı bir tek asallar olduğundan, bunların ortasındaki n sayısı çift olmak zorundadır, yani ikiye tam bölünür.