Asal Çarpanlar ile İlgili Sembolik İşlem Problemi
Yayınlanma:
11. $\boxed{x}$ ifadesi en az iki asal çarpanı olan x sayısının asal çarpanlarından en büyük ve en küçük olanının kareleri farkının pozitif değerini sembolize etmektedir.
Örneğin; $\boxed{90} = |5^2 - 2^2| = 21$'dir.
Buna göre, $\boxed{x} + \boxed{60} = \boxed{63}$ eşitliğini sağlayan iki basamaklı en büyük x doğal sayısı kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir tanımlama görseli bulunmaktadır: x sayısı yatay çizgiler arasında verilmiştir. Bu sembolün değeri, sayının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanının karelerinin farkının mutlak değeridir. Örnek olarak 90 sayısı kullanılmıştır: 90'ın asal çarpanları 2, 3, 5'tir. En büyük asal çarpan 5, en küçük 2'dir. $|5^2 - 2^2| = |25 - 4| = 21$ şeklinde gösterilmiştir. Soruda, (x) + (60) = (63) denklemini sağlayan en büyük iki basamaklı 'x' sayısını bulmamız istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, bu ilginç sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda tanımlanan işlemi dikkatlice inceleyerek başlayalım.
Problem Analizi
Kutucuk içindeki x sembolü, x sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanlarının kareleri farkının pozitif değerini temsil ediyor.
İlk olarak bildiğimiz sayılar için bu değerleri hesaplayalım. Altmış sayısının asal çarpanlarına bakalım.
Adım 1: Bildiğimiz Değerleri Hesaplayalım
Altmışın en küçük asal çarpanı iki, en büyük asal çarpanı ise beştir. Tanıma göre işlemi yapalım.
Şimdi atmış üç sayısı için aynı işlemi uygulayalım. Altmış üç, dokuz çarpı yedi, yani üçün karesi çarpı yedidir.
Burada en büyük asal yedi, en küçük asal ise üçtür. Kareleri farkını bulalım.
Şimdi bulduğumuz bu değerleri ana denklemde yerine koyalım.
Adım 2: Denklemi Çözelim
Yirmi biri karşıya atarsak, x sembolünün değerinin on dokuz olması gerektiğini buluruz.
Peki, hangi iki asal sayının kareleri farkı on dokuz eder? Buna bakalım.
Adım 3: Asal Çarpanları Bulalım
On dokuz bir asal sayıdır ve kareler farkı formülünden, bu iki sayının toplamı ile farkının çarpımıdır.
Çarpanlardan biri bir, diğeri on dokuz olmalıdır. Buradan en büyük asalı on, en küçük asalı dokuz buluruz ki bu mümkün değil.
Bu iki denklemi toplarsak, iki tane en büyük asal yirmi eder, yani en büyük asal on olur. On asal olmadığı için tam sayı kareleri üzerinden tekrar düşünelim.
Küçük kareleri hatırlayalım: dört, dokuz, yirmi beş, kırk dokuz gibi. On ile dokuzun kareleri farkı on dokuzdur.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
