Asal Bölüm Sayı Problemi
Yayınlanma:
2. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı ABC doğal sayısı için $\frac{A \cdot B}{C}$ işleminin sonucu bir asal sayı oluyorsa bu sayıya asal bölüm sayı denir. Örneğin, 648 sayısında $\frac{6 \cdot 4}{8} = 3$ bir asal sayı olduğundan bu sayı asal bölüm sayıdır. Buna göre en büyük asal bölüm sayı ile en küçük asal bölüm sayı arasındaki fark kaçtır? A) 784 B) 773 C) 771 D) 764 E) 751
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayda, en büyük ve en küçük asal bölüm sayılarını bulup aralarındaki farkı hesaplayalım. Öncelikle asal bölüm sayısı tanımını inceleyelim.
Asal Bölüm Sayısı Tanımı
Burada a, be ve ce birbirinden farklı rakamlardır ve a sıfırdan farklı olmalıdır.
Koşullar:
- $A, B, C$ birbirinden farklı rakamlar
- $A \neq 0$
Şimdi en büyük asal bölüm sayısını bulmak için yüzler basamağını yani a'yı en büyük rakam olan dokuz seçerek başlayalım.
En Büyük Asal Bölüm Sayısı ($ABC_{\text{max}}$)
Be'yi de mümkün olduğunca büyük seçmek istiyoruz. Eğer be sekiz olsaydı, dokuz çarpı sekiz yetmiş iki olurdu. Yetmiş ikiyi bölen ve sonucu asal yapan tek basamaklı bir ce sayısı bulamayız.
Benzer şekilde yedi, altı, beş, dört ve üç değerleri için de uygun bir ce rakamı elde edemeyiz. Ancak be'yi iki seçtiğimizde uygun bir çözüm üretebiliriz.
Burada ce rakamını altı seçersek, on sekiz bölü altıdan üç asal sayısını elde ederiz. Rakamlarımız dokuz, iki ve altı olup hepsi birbirinden farklıdır.
Böylece yazabileceğimiz en büyük asal bölüm sayısı dokuz yüz yirmi altı olarak bulunur.
Şimdi de en küçük asal bölüm sayısını bulalım. Bunun için yüzler basamağını yani a'yı en küçük değer olan bir seçelim.
En Küçük Asal Bölüm Sayısı ($ABC_{\text{min}}$)
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
