Artan Fonksiyon ve Türev Problemi

Merhaba Frexty, bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bir göz atalım. a ve b pozitif gerçel sayılar olarak belirtilmiş.

Bu fonksiyonun reel sayılar kümesinde her zaman artan olduğu söylenmiş. Fonksiyonu daha açık bir formda yazmak için parantezi açalım.

Şimdi x kareli terimleri bir araya toplayarak düzenleyelim.

Bu bir ikinci dereceden fonksiyon yani bir parabolün denklemidir. Bir parabol tüm reel sayılarda daima artan olamaz çünkü bir tepe noktası vardır.

Ancak, eğer x kareli terimin katsayısı yani a kare eksi bir sıfıra eşit olursa, fonksiyon doğrusal bir fonksiyona dönüşür.

Bu durumda a kare bir olmalıdır. a pozitif bir gerçel sayı olduğu için a değerini bir olarak buluruz.

a yerine bir yazdığımızda fonksiyonumuz nasıl görünüyor bakalım.

Düzenlediğimizde f x eşittir iki b x artı b kare sonucuna ulaşıyoruz.