Arsa ve Ev Alan Problemi
Yayınlanma:
10. Alanı $300\text{ m}^2$ olan kare şeklindeki bir arsanın içine, zemini dikdörtgen şeklinde olan bir ev yapılmıştır.
[Görsel açıklaması: Bir kare arsa içinde yer alan dikdörtgen bir ev ve geri kalan bahçe alanı.]
Evin zemininin kısa kenar uzunluğu metre cinsinden 2'nin doğal sayı kuvvetine, uzun kenar uzunluğu ise metre cinsinden 3'ün doğal sayı kuvvetine eşittir. Evin yapımı tamamlandıktan sonra arsadaki yeşil alan olarak kalan kısım bahçe olarak belirlenmiştir.
Buna göre bahçenin alanının metrekare cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 132
B) 144
C) 156
D) 228
Soruda görsel içerik var: Bir kare şeklindeki arsanın içinde, üst kısımda yerleştirilmiş bir dikdörtgen ev bulunmaktadır. Dikdörtgenin içinde iki köşegen çizilerek çarpı işareti oluşturulmuştur. Evin olduğu dikdörtgen alan turuncu renkte, kalan bahçe alanı ise yeşil renkte gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bir alan hesabı sorusuyla beraberiz. Kare şeklindeki bir arsanın içine dikdörtgen şeklinde bir ev yapılıyor ve bizden bahçenin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmamız isteniyor.
Arsa ve Ev Problemi
Öncelikle arsamızın bir kenar uzunluğunu bulalım. Arsanın alanı 300 metrekare olduğuna göre, bir kenarı karekök 300 metredir.
Karekök 300'ün hangi tam sayılar arasında olduğunu tahmin edelim. 17'nin karesi 289, 18'in karesi ise 324'tür. Yani kenar uzunluğumuz yaklaşık 17 virgül 32 metredir.
Evin kenarları bu arsanın içine sığmak zorunda. Yani her iki kenar da 17 virgül 32'den küçük olmalıdır.
Kenar Sınırlamaları
Evin kısa kenarı 2'nin doğal sayı kuvvetidir. 17 virgül 32'den küçük olan en büyük 2'nin kuvvetlerini listeleyelim: 1, 2, 4, 8 ve 16. En büyüğü 16'dır.
Evin uzun kenarı ise 3'ün doğal sayı kuvvetidir. Yine 17 virgül 32'den küçük en büyük 3'ün kuvvetlerine bakalım: 1, 3 ve 9. Buradaki en büyük değer de 9'dur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
