Aritmetik ve Geometrik Diziler Sorusu
Yayınlanma:
11. $(a_n)$ aritmetik dizisinin ortak farkı, $(b_n)$ geometrik dizisinin ortak çarpanına eşit olmak üzere terimleri doğal sayılardan oluşan bu iki dizi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
• $a_1 = b_1 = 5$'tir.
• $a_{47} - a_{37} > 59$'dur.
• $b_5 - 45 \cdot b_3 < 0$'dır.
Buna göre
$$\frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6}{b_2}$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, bir aritmetik ve bir geometrik dizinin iç içe geçtiği bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Dizi Tanımları
Soruda a n aritmetik dizisinin ortak farkının, b n geometrik dizisinin ortak çarpanına eşit olduğu söylenmiş. Bu değere r diyelim.
Ayrıca her iki dizinin de ilk terimi beşe eşitmiş. Yani a bir eşittir beş ve b bir eşittir beş.
Şimdi verilen ilk eşitsizliğe bakalım. A kırk yedi eksi a otuz yedi büyüktür elli dokuz olarak verilmiş.
Ortak Farkı Bulalım
Aritmetik dizide terimler farkı, indisler farkı çarpı ortak farka eşittir. Yani on tane r büyüktür elli dokuz olur.
Buradan r değerinin beş virgül dokuzdan daha büyük bir sayı olması gerektiğini anlıyoruz.
Şimdi ikinci eşitsizliği inceleyelim. B beş eksi kırk beş tane b üç, sıfırdan küçükmüş.
Ortak Çarpanı Sınırlayalım
Geometrik dizi tanımından b beş'i, b üç carpi r kare şeklinde yazabiliriz.
B üç terimini parantez dışına alalım. Soruda terimlerin doğal sayılardan oluştuğu söylendiği için b üç pozitiftir ve sadeleşebilir.
Buna göre r kare eksi kırk beş, sıfırdan küçük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
