Aritmetik ve Geometrik Diziler İlişkisi

Selam Irmak, haydi bu aritmetik ve geometrik dizi sorusunu birlikte çözelim.

Öncelikle a n dizisinin bir aritmetik dizi olduğunu ve ortak farkının r olduğunu varsayalım. b n ise ortak çarpanı k olan bir geometrik dizi olsun.

Soruda a n dizisinin ortak farkının, b n dizisinin ortak çarpanının yarısına eşit olduğu söylenmiş. Yani r eşittir k bölü iki, buradan k eşittir iki r yazabiliriz.

Ayrıca a bir, a iki ve a üç terimlerinin toplamı on iki olarak verilmiş.

Aritmetik dizide bu üç terimin toplamı, ortanca terim olan a iki'nin üç katına eşittir.

Buradan a iki değerini dört olarak buluruz.

Dizinin ortak farkı r olduğuna göre, a bir değerini dört eksi r, a üç değerini ise dört artı r olarak ifade edebiliriz.

Şimdi logaritmalı ifadelere bakalım. a n eşittir logaritma iki tabanında b n olarak verilmiş.

Bu durumda b bir, b iki ve b üç değerlerini a cinsinden yazalım.

Az önce a iki'yi dört bulmuştuk. O halde b iki, iki üzeri dörtten on altı olur.

Soruda b dizisinin terimleri toplamı elli altı olarak verilmiş.