Aritmetik ve Geometrik Dizi Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda hem aritmetik hem de geometrik dizileri içeren harika bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu dikkatlice inceleyelim.

İlk olarak aritmetik dizinin terimlerini ele alalım. Terimlerimiz sırasıyla a, b ve iki a olarak verilmiş.

Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Yani ikinci terimden birinci terimi çıkardığımızda bulduğumuz değer, üçüncü terimden ikinci terimi çıkardığımızda bulduğumuz değere eşit olmalıdır.

Bu eşitlikte, eksi b'yi sol tarafa, eksi a'yı ise sağ tarafa atarak terimleri düzenleyelim.

Düzenlediğimizde, iki b eşittir üç a sonucuna ulaşırız.

Buradan b'yi yalnız bırakırsak, b'nin üç a bölü ikiye eşit olduğunu görürüz. Bunu bir kenara kaydedelim.

Şimdi aritmetik dizinin ortak farkını, yani d değerini a cinsinden yazalım. Ortak fark, b eksi a'ya eşittir.

Burada b yerine üç a bölü iki yazarsak, ortak fark d eşittir üç a bölü iki eksi a olur.

Paydaları eşitleyip çıkarma işlemini yaptığımızda, ortak farkı a bölü iki olarak buluruz.

Harika! Aritmetik diziyi analiz ettik. Şimdi de geometrik dizimizi inceleyelim. Geometrik dizimizin terimleri sırasıyla a, b ve c'dir.

Bir geometrik dizide ortak çarpanı bulmak için ardışık terimleri birbirine oranlarız. Yani ortak çarpan r, b bölü a'ya eşittir.

Bir önceki adımda b'yi üç a bölü iki bulmuştuk. Bunu oranımızda yerine yazalım.

Pay ve paydadaki a terimleri sadeleştiğinde, geometrik dizinin ortak çarpanını r eşittir üç bölü iki olarak buluruz.

Şimdi de geometrik dizinin üçüncü terimi olan c'yi bulalım. c, ikinci terim olan b ile ortak çarpan r'nin çarpımına eşittir.