Aritmetik ve Geometrik Dizi İlişkisi
Yayınlanma:
16. Terimleri birbirinden farklı tam sayılar olan $(a_n)$ aritmetik dizisinin ortak farkı, $(b_n)$ geometrik dizisinin ortak çarpanına eşittir.
$a_1 = b_2$
$a_3 = b_3$
olduğuna göre $(b_n)$ dizisinin ilk teriminin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, seninle birlikte bu harika diziler sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Verilenler:
- $(a_n)$ aritmetik dizisinin terimleri birbirinden farklı tam sayılardır.
- $(a_n)$'nin ortak farkı ile $(b_n)$ geometrik dizisinin ortak çarpanı eşittir ($r$).
- $a_1 = b_2$ ve $a_3 = b_3$ eşitlikleri verilmiştir.
İlk olarak aritmetik ve geometrik dizilerin genel terim formüllerini kullanarak verilen terimleri yazalım.
Aritmetik dizide üçüncü terim, birinci terim artı iki carpi ortak farktır.
Geometrik dizide ise ikinci terim, birinci terim carpi ortak çarpandır.
Üçüncü terim ise, birinci terim carpi ortak çarpanın karesidir.
Şimdi verilen eşitlikleri bu ifadelerle birleştirelim.
Eşitlikleri Kurma
Birinci denklemdeki a bir değerini, ikinci denklemde yerine yazalım.
Aritmetik dizinin terimleri birbirinden farklı olduğu için ortak fark r sıfır olamaz. Bu nedenle denklemin her iki tarafını r ile sadeleştirebiliriz.
b bir terimlerini eşitliğin bir tarafında toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
