Aritmetik Dizilerin Ortak Elemanları

Selam FURKAN, iki aritmetik dizinin ortak elemanlarını bulmamız gereken bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Bize iki tane genel terim verilmiş. A n eşittir üç n artı on iki ve b n eşittir beş n artı iki. Amacımız bu iki dizide de bulunan ortak sayıları tespit etmek.

Ortak bir elemana büyük K diyelim. Bu K sayısı hem üç n artı on ikiye, hem de beş k artı ikiye eşit olmalı. Burada indisleri karıştırmamak için b dizisi için farklı bir değişken kullanalım.

Ortak elemanları daha kolay bulmak için bir eşitlik kuralım. Üç n artı on iki, beş k artı ikiye eşittir dedik.

Denklemi düzenleyelim. İkiyi sol tarafa atarsak, üç n artı on eşittir beş k elde ederiz.

Bu denklemi sağlayan en küçük pozitif tam sayı değerlerini arıyoruz çünkü n ve k birer dizinin indisleri olduğu için sayma sayısı olmalı.

Eğer n değerine beş verirsek, üç çarpı beş on beş, artı on yirmi beş eder. Yirmi beş de beşin tam katıdır.

Buradan ilk ortak terimimizi yani K bir değerini hesaplayabiliriz. A beş eşittir üç çarpı beş artı on iki.