Aritmetik Dizilerde Terim Eşitliği

Merhaba Hatice, seninle birlikte iki bin yirmi iki AYT sınavında çıkmış bu aritmetik dizi sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak aritmetik dizinin genel terim formülünü hatırlayarak başlayalım. Bir aritmetik dizide n'inci terim, birinci terim artı n eksi bir çarpı ortak fark formülüyle hesaplanır.

Sorumuzda a n ve b n olmak üzere iki farklı aritmetik dizi verilmiş. a n dizisinin ortak farkına r bir, b n dizisinin ortak farkına ise r iki diyelim.

Bize verilen birinci bilgi, a bir teriminin b bir terimine eşit olduğudur. Şimdi ikinci bilgi olan a beş eşittir b yedi eşitliğini genel terim formülümüzü kullanarak açalım.

a beş terimini a bir artı dört r bir, b yedi terimini ise b bir artı altı r iki şeklinde ifade edebiliriz.

a bir ile b bir terimleri birbirine eşit olduğu için, bu terimleri eşitliğin her iki tarafından sadeleştirebiliriz.

Elde ettiğimiz bu eşitliği daha sade bir hale getirmek için her iki tarafı iki ile bölelim. Buradan iki r bir eşittir üç r iki sonucunu buluruz.

r bir ortak farkını yalnız bırakırsak, r bir eşittir bir virgul beş r iki olarak bulunur.