Aritmetik Dizi Toplamı

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel aritmetik dizi sorusunu çözelim. Sorumuzda artan bir aritmetik dizi verilmiş ve bizden ilk dokuz teriminin toplamı isteniyor.

İlk olarak verilen toplam denklemine bakalım. Beşinci, yedinci ve dokuzuncu terimlerin toplamı yirmi bir olarak verilmiş.

Aritmetik dizilerde, indisleri toplamı eşit olan terimlerin toplamları da eşittir. Yani beşinci ve dokuzuncu terimlerin toplamı, tam ortalarındaki yedinci terimin iki katına eşittir.

Bu eşitliği ilk denklemde yerine yazarsak, iki tane a yedi artı a yedi, yani üç tane a yedi terimi yirmi bire eşit olur.

Buradan her iki tarafı üçe bölerek yedinci terimi yani a yediyi yedi olarak buluruz.

Şimdi de ikinci denklemi, yani terimlerin çarpımını kullanalım. Ortak farka de diyelim. Bu durumda beşinci terim olan a beşi yedi eksi iki de, dokuzuncu terim olan a dokuzu ise yedi artı iki de şeklinde yazabiliriz.

Bu değerleri çarpım denkleminde yerine yazalım. Yedinci terim olan yedi çarpı, yedi eksi iki de çarpı, yedi artı iki de eşittir iki yüz otuz bir olur.

Denklemin her iki tarafını yediye bölelim. İki yüz otuz bir bölü yedi, otuz üç yapar.