Aritmetik Dizilerde Oran Bulma

Merhaba Dilek, seninle birlikte bu aritmetik dizi sorusunu adım adım çözelim.

Soruda bize iki aritmetik dizinin ilk en teriminin toplamları oranı veriliyor. Yani a n dizisinin ilk en teriminin toplamına büyük S n, b n dizisinin ilk en teriminin toplamına ise büyük T n diyelim.

Bir aritmetik dizide ilk en terimin toplamı formülünü hatırlayalım. S n eşittir en bölü iki çarpı, parantez içinde ilk terim artı son terim, yani a bir artı a en şeklinde yazılabilir.

Ayrıca aritmetik dizinin özelliklerinden, a bir artı a en toplamı, ortadaki terimin iki katına eşittir. Eğer en tek sayı ise bu ortanca terim a n artı bir bölü iki olur. Yani bu toplam en çarpı ortanca terim olarak da ifade edilebilir.

Aynı bağıntıyı b n dizisi için de yazabiliriz. T n eşittir en çarpı, b indisinde en artı bir bölü iki olur.

Şimdi bu iki toplamı oranlayalım. En'ler birbirini sadeleştirecektir.

Gördüğümüz gibi ilk en terimin toplamı oranı, aslında tam ortadaki terimlerin oranına eşittir.

Bizden istenen oran a beş bölü b beş değeridir.