Aritmetik Diziler ve Denge Terazisi Problemi
Yayınlanma:
2. Eşit kollu olmayan bir terazide terazi kolunun
• sağında kalan yatay çubuğun uzunluğu ile terazinin sağ kefesindeki kütlenin çarpımı
• solunda kalan yatay çubuğun uzunluğu ile terazinin sol kefesindeki kütlenin çarpımı
eşit ise terazi dengededir.
(Resimde terazinin asılı olduğu destek merkezi birim kareli ızgaranın ortasındadır. Sol tarafta a_3 ağırlığı 3 birim, a_1 ağırlığı 1 birim uzaklıkta; sağ tarafta b_4 ağırlığı 1 birim, b_2 ağırlığı 3 birim uzaklıkta asılıdır.)
$(a_n)$ ve $(b_n)$ artan aritmetik diziler olmak üzere birim kareli zemine yerleştirilmiş eşit kollu olmayan terazinin kefelerinde cisimlerin kütle değerleri üzerlerinde gösterilmiştir.
Buna göre, $\frac{b_9}{a_5}$ ifadesinin değeri kaçtır?
(Terazinin kollarının ve kefelerinin kütleleri önemsizdir.)
A) 1 B) $\frac{3}{2}$ C) 3 D) 2 E) $\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir terazi düzeneği birim kareli bir zemin üzerine çizilmiştir. Terazinin merkezi, dikey bir destekten asılıdır. Terazinin iki ana kolu vardır, ancak bu kollar daha karmaşık bir yapıda, her iki yanda ikişer tane olmak üzere toplam dört ağırlık taşıyacak şekilde bağlanmıştır. Sol taraftaki ağırlıklar a_3 ve a_1, sağ taraftakiler b_4 ve b_2'dir. Ağırlıkların konumları birim kareli zemindeki yatay mesafelere göre belirlenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, bu denge terazisi sorusunu adım adım çözelim.
Terazi Dengesi ve Aritmetik Dizi
Soruda eşit kollu olmayan teraziler verilmiş. Her çubuk kendi üzerinde dengede olduğuna göre moment eşitliği kuracağız.
Bir koldaki uzaklık ile kütlenin çarpımı, diğer taraftaki çarpıma eşittir.
Önce soldaki alt teraziyi inceleyelim. Kareli zeminden, askı noktasının sol kefe için iki birim, sağ kefe için bir birim uzaklıkta olduğunu görüyoruz.
Bu eşitliği sadeleştirirsek a üç eşittir iki çarpı a bir elde ederiz.
Şimdi aritmetik dizi bilgisini kullanalım. Aritmetik dizide a üç, a bir artı iki d'ye eşittir.
A üç yerine iki a bir yazalım.
Buradan a bir eşittir iki d sonucuna ulaşırız.
Şimdi a beş terimini bulalım.
a Beş Hesabı
A bir yerine iki d yazarsak a beş eşittir altı d olur.
Şimdi sağdaki alt teraziyi inceleyelim.
Sağ Terazinin Dengesi
Bu eşitlikten b dört eşittir iki b iki elde edilir.
B dizisi de aritmetik dizi olduğundan b dört, b iki artı iki r şeklinde yazılır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
