Aritmetik Dizi Toplamı Problemi

Merhaba Ecrin, bu aritmetik dizi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bir aritmetik dizinin genel terim formülünü hatırlayalım. Bir a n aritmetik dizisinin genel terimini, ilk terim a bir ve ortak fark de cinsinden yazabiliriz.

Şimdi bize verilen ilk eşitliği ele alalım: a yedi artı a altı, üç çarpı a dört artı dörde eşittir. Bu terimleri genel terim formülünü kullanarak a bir ve de cinsinden yazalım.

Sol tarafı iki a bir artı on bir de, sağ tarafı ise üç a bir artı dokuz de artı dört şeklinde düzenleyelim.

Terimleri bir araya topladığımızda, a bir eksi iki de ifadesinin eksi dörde eşit olduğunu görürüz. Bu bizim ilk denklemimiz olsun.

Şimdi ikinci eşitliği ele alalım: üç çarpı a beş, beş çarpı a üç artı ikiye eşittir. Aynı şekilde a bir ve de cinsinden yazalım.

Parantezleri dağıtırsak, üç a bir artı on iki de, beş a bir artı on de artı ikiye eşit olur.

Bu ifadeyi düzenlediğimizde iki a bir eksi iki de, eksi ikiye eşit olur. Her tarafı ikiye bölersek, a bir eksi de ifadesini eksi bir olarak buluruz. Bu da ikinci denklemimizdir.