Aritmetik Dizi ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
6. Ortak farkı d olan pozitif terimli bir $(a_n)$ aritmetik dizisi için,
$$a_{15} - a_5 > k$$
$$a_{12} - a_7 < k$$
eşitsizlikleri veriliyor.
d'nin alabileceği on tam sayı değeri olduğuna göre
k değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda ortak farkı de olan bir aritmetik dizi ve bu dizinin terimleri arasında verilmiş bazı eşitsizlikler var. d nin alabileceği on farklı tam sayı değerine göre k'nın ne olabileceğini bulacağız.
Aritmetik Dizi ve Eşitsizlikler
Bir aritmetik dizide terimler arasındaki farkı, indis farkları ve ortak fark d cinsinden yazabileceğimizi biliyoruz.
İlk eşitsizliğimize bakalım: a on beş eksi a beş, k'dan büyüktür denmiş.
On beş ile beş arasındaki fark on olduğu için, bu ifadeyi on d şeklinde yazabiliriz. Yani on d, k'dan büyüktür.
Şimdi ikinci eşitsizliğe geçelim. a on iki eksi a yedi, k'dan küçükmüş.
Burada indis farkı beş olduğu için, beş d küçüktür k sonucuna ulaşırız.
Bulduğumuz bu iki eşitsizliği d ye göre düzenleyerek bir aralık oluşturalım.
d için Sınırları Belirleyelim
On d, k'dan büyükse, her iki tarafı ona böldüğümüzde d, k bölü ondan büyük olur.
Benzer şekilde, beş d k'dan küçükse, d sayısı k bölü beşten küçüktür.
Böylece d nin aralığını elde ettik. d, k bölü on ile k bölü beş arasındaymış.
Soruda d nin alabileceği on farklı tam sayı değeri olduğu söyleniyor. Bir aralıktaki tam sayı adedini nasıl bulduğumuzu hatırlayalım.
Tam Sayı Değerlerinin Sayısı
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
