Aritmetik Dizi Sorusu

Merhaba Emine, seninle bu aritmetik dizi sorusunu beraber çözelim.

Dizinin tüm terimlerinin pozitif tam sayı olduğu ve aritmetik bir dizi olduğu bilgisi verilmiş. Bize iki tane eşitlik verilmiş: a a üç eşittir on iki ve a a sekiz eşittir altmış.

Aritmetik dizimizin genel terim formülünü hatırlayalım: a n eşittir a bir artı, parantez içinde n eksi bir, çarpı r. Burada r dizinin ortak farkıdır.

Şimdi elimizdeki bilgileri bu formülde yerine koyalım. İlk eşitlik için dizinin a üç numaralı terimini kullanıyoruz.

İkinci eşitlik olan a a sekiz eşittir altmış ifadesini de benzer şekilde yazalım.

Bu iki denklem arasındaki farkı alarak a bir terimini yok edebilir ve ortak farka ulaşabiliriz. Alt taraftaki denklemden üsttekini çıkarıyoruz.

A birler sadeleşir ve parantez içlerini r parantezine alırsak, a sekiz eksi a üç, çarpı r eşittir kırk sekiz sonucunu buluruz.

Aritmetik dizide indisler arasındaki fark bize ortak farkı verir. Yani a sekiz eksi a üç ifadesi, beş çarpı r değerine eşittir.

Bunu ana denklemde yerine yazalım. Beş r çarpı r, yani beş r kare, kırk sekiz olmalıdır.

Fakat bu durumda r kare tam sayı çıkmaz. Soruyu tekrar incelediğimizde alt indislerin birer tam sayı olduğunu fark ediyoruz.

Daha basit bir yolla ilerleyelim. Ortak farka r diyelim. a sekiz eksi a üç farkı her zaman indis farkı olan beş çarpı r'ye eşittir.