Area of Triangles under $f(x)=x^3$
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde $y = f(x) = x^3$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
• $K, L, M$ ve $N$ noktaları $f$ fonksiyonunun grafiği üzerindedir.
• $KAB, LBC$ ve $MCD$ birer dik üçgendir.
• $|OA| = |AB| = |BC| = |CD|$
N noktasının ordinatı 64 olduğuna göre sarıya boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
A) 32 B) 34 C) 38 D) 44 E) 48
Soruda görsel içerik var: A coordinate system shows the graph of $f(x) = x^3$ in the first quadrant. There are four points $A, B, C, D$ on the x-axis, and corresponding points $K, L, M, N$ on the curve. Vertical lines drop from $K, L, M, N$ to the x-axis at $A, B, C, D$. Three shaded triangles are formed: $KAB$, $LBC$, and $MCD$. The y-coordinate of $N$ is 64. The segments $OA, AB, BC, CD$ are equal in length.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir integral ve alan sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
YKS Hazırlık: İntegral ve Alan İlişkisi
İlk olarak grafiği inceleyelim. Bize ye eşittir iks küp fonksiyonunun grafiği ve bu grafik üzerinde yer alan noktalar verilmiş.
Grafikteki yatay eksene bakarsak, sıfır, a, be, ce ve de noktaları arasındaki uzaklıkların eşit olduğu belirtilmiş.
Bu eşit uzaklıklara küçük a diyelim. Bu durumda her bir aralığın uzunluğu a birim olacaktır.
Buna göre, x ekseni üzerindeki noktaların koordinatlarını sırasıyla yazabiliriz. A noktası a, B noktası iki a, C noktası üç a ve D noktası dört a olur.
Fonksiyonumuz ve eşittir iks küp olduğuna göre, grafik üzerindeki noktaların koordinatlarını bulalım. K noktası a ya 'a küp' olur.
Bize soruda N noktasının ordinatının altmış dört olduğu verilmiş. Yani dört a'nın küpü altmış dörttür.
Altmış dört, dördün küpü olduğuna göre, buradan dört a eşittir dört ve dolayısıyla a eşittir bir buluruz.
Harika! a değerini bir bulduğumuza göre, şimdi tüm noktaların gerçek koordinatlarını yazalım.
Koordinatların Belirlenmesi
Şimdi de sarıya boyalı bölgelerin alanlarını bulmak için şeklimizi daha yakından inceleyelim.
Boyalı bölgenin alanını dört farklı aralığa bölerek integral yardımıyla kolayca hesaplayabiliriz.
Alanların Parçalanması
Birinci aralık olan sıfır bir aralığında, ye eşittir iks doğrusu ile ye eşittir iks küp eğrisi arasındaki alanı bulmalıyız.
İkinci aralıkta ise, eğrinin altındaki alandan Ka Be dik üçgeninin alanını çıkarmalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
