Ardışık Tek Sayılardan Oluşan Küme Problemi
Yayınlanma:
4. Elemanları ardışık tek sayılar olan 4 elemanlı A kümesinin tüm alt kümelerinde bulunan elemanların toplamı 256 dır. Buna göre, A kümesinin en büyük elemanı kaçtır?
A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, seninle birlikte bu soruyu çözüme kavuşturalım. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyerek başlayalım.
Kümenin Elemanları ve Alt Kümeler
A kümesi, elemanları ardışık tek tam sayılar olan dört elemanlı bir kümedir. Bu elemanları cebirsel olarak ifade edelim.
Buradaki ilk elemanımız olan x bir tek tam sayıdır. Şimdi alt kümelerdeki tüm elemanların toplamını bulmak için, her elemanın kaç kez alt kümede yer aldığını hesaplamalıyız.
Bir elemanın bulunduğu alt küme sayısı: $2^{n-1}$ formülü ile hesaplanır.
Kümemiz dört elemanlı olduğu için, her bir eleman tam olarak iki üzeri üç, yani sekiz adet alt kümede yer alır.
Bu durumda, alt kümelerdeki tüm elemanların toplamı, küme elemanlarının toplamının sekiz katı olacaktır.
Yeni bir sayfaya geçelim ve bu toplamın iki yüz elli altı değerine eşit olduğunu kullanarak denklemimizi kuralım.
Denklem Kurma ve Çözüm
Parantez içindeki ardışık tek tam sayıları topladığımızda, dört x artı on iki elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
