Ardışık Tam Sayılarla Orantılı Açıların Hesaplanması

Merhaba Arda, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Sorumuzda, ortak noktası O olan sekiz doğru parçası ve aralarındaki açılar verilmiş. K, O ve R noktalarının doğrusal olduğu söyleniyor.

Öncelikle şeklimizi beyaz tahtamıza çizelim. K, O ve R noktaları doğrusal olduğu için, bu doğru parçası tam bir düz çizgi oluşturur ve dairemizi iki eşit yarım daireye böler.

Şimdi diğer doğru parçalarını ve aralarındaki a, b, c, d, e, f, g, h açılarını da ekleyelim. K, O, R doğrusunun sağında kalan açıların toplamı yüz seksen derece, solunda kalanların toplamı da yüz seksen derecedir.

K, O, R noktaları doğrusal olduğundan, bu doğrunun sağ tarafındaki açıların toplamı yani a artı b artı c artı d artı e toplamı yüz seksen derecedir.

Benzer şekilde, doğrunun sol tarafındaki f, g ve h açılarının toplamı da yüz seksen derecedir.

Soruda, bu sekiz açının ölçülerinin sırasıyla, küçükten büyüğe doğru sıralanmış sekiz ardışık tam sayı ile doğru orantılı olduğu söyleniyor.

En küçük tam sayıya n diyelim. Bu durumda orantı sabitimiz k olmak üzere, açıları sırayla n çarpı k, n artı bir çarpı k şeklinde yazabiliriz.

Diğer tüm açıları da sırasıyla n artı yedi çarpı k'ya kadar yazalım.

Şimdi ilk yarım dairedeki a, b, c, d, e açılarının toplamını n ve k cinsinden yazalım.

Parantez içindeki n terimlerini topladığımızda beş n, sabit sayıları topladığımızda ise on elde ederiz.

Şimdi de sol taraftaki f, g, h açılarının toplamını n ve k cinsinden yazalım.

Burada da parantez içini sadeleştirdiğimizde üç n artı on sekiz elde ederiz.