Ardışık Tam Sayılarla Orantılı Açılar

Merhaba Sudee, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. O noktası etrafında dizilmiş sekiz açımız var.

Soruda a, b, c, d, e, f, g ve h açılarının sekiz ardışık tam sayı ile doğru orantılı olduğu belirtilmiş.

Bu açıları küçükten büyüğe sırasıyla n, n artı bir, n artı iki şeklinde n artı yediye kadar temsil edebiliriz. Tabii bir orantı sabiti k olabilir ama tam sayı dediği için k eşittir bir alarak ilerleyelim.

Bir tam çemberin toplam açısı üç yüz altmış derecedir. Bu sekiz açının toplamını üç yüz altmışa eşitleyelim.

Ardışık sayıları toplarsak sekiz tane n ve birden yediye kadar olan sayıların toplamı gelir.

Birden yediye kadar olan sayıların toplamı yirmi sekizdir.

Üç yüz altmıştan yirmi sekiz çıkarırsak sekiz n eşittir üç yüz otuz iki olur.

Fakat burada bir detay var. K, O ve R noktaları doğrusal verilmiş. Bu, K O R hattının bir doğru olduğu ve bir tarafındaki açıların toplamının yüz seksen derece olduğu anlamına gelir.

Şekle bakarsak, sağ tarafta kalan a, b, c ve d açılarının toplamı yüz seksen derece olmalıdır.

Açılarımızı n cinsinden yazalım: n, n artı bir, n artı iki ve n artı üç.

Bu toplam dört n artı altı eder.

Altıyı karşıya atalım, dört n eşittir yüz yetmiş dört olur.

Yüz yetmiş dördü dörde böldüğümüzde n eşittir kırk üç virgül beş buluruz. Tam sayı orantısı dendiği için k orantı sabitini kullanmamız gerektiğini anlıyoruz.

Aslında n, n artı bir gibi ifadeler açıların kendisi değil, orantılı olduğu sayılardır. Açıları k çarpı n şeklinde düşünelim.