Ardışık Sayı Yerleştirme Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Yukarıda verilen dairelerden oluşan şekilde mavi boyalı dairelere ardışık tek sayılar, sarı boyalı dairelere ise ardışık çift sayılar yerleştirilmiştir. Daha sonra tüm dairelerdeki sayılar toplanarak T değeri elde edilmiştir. Buna göre T aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 50 B) 64 C) 78 D) 82 E) 86

Soruda görsel içerik var: Merkezde bir mavi daire ve etrafında altı daireden oluşan bir çiçek modeli. Toplam 7 daire var: Merkez daire mavi ve içinde 11 yazıyor. Çevresindeki 6 dairenin 3'ü mavi, 3'ü sarı renkli ve dönüşümlü dizilmişler. Bazı dairelerin içinde sayılar yazılı (8, 11, 10, 5, 3 gibi) ancak şekil üzerinde kalemle karalamalar ve notlar mevcut.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zehra, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Şekilde mavi boyalı dairelerde ardışık tek sayılar, sarı boyalı dairelerde ise ardışık çift sayılar bulunuyor.

Soru Analizi

118
2
Adım 2

Öncelikle mavi daireleri inceleyelim. Toplam dört adet mavi dairemiz var ve bunlardan birinde on bir basılı durumda. Dolayısıyla, seçeceğimiz ardışık dört tek sayıdan biri mutlaka on bir olmalıdır.

Mavi Daireler (Ardışık Tek Sayılar)

Mavi daire sayısı: 4 (biri 11)

3
Adım 3

On bir sayısını içeren ardışık dört tek sayı için oluşturabileceğimiz dört farklı küme ve bunların elemanları toplamını hesaplayalım.

$$\begin{aligned} \text{Durum 1:} & \quad \{5, 7, 9, 11\} \implies S_{\text{mavi}} = 32 \\ \text{Durum 2:} & \quad \{7, 9, 11, 13\} \implies S_{\text{mavi}} = 40 \\ \text{Durum 3:} & \quad \{9, 11, 13, 15\} \implies S_{\text{mavi}} = 48 \\ \text{Durum 4:} & \quad \{11, 13, 15, 17\} \implies S_{\text{mavi}} = 56 \end{aligned}$$
4
Adım 4

Şimdi de sarı daireleri ele alalım. Toplam üç adet sarı dairemiz var ve birinde sekiz basılıdır. Seçeceğimiz üç ardışık çift sayıdan biri mutlaka sekiz olmalıdır.

Sarı Daireler (Ardışık Çift Sayılar)

Sarı daire sayısı: 3 (biri 8)

5
Adım 5

Sekiz sayısını barındıran ardışık üç çift sayı için üç farklı durum yazıp toplamlarını hesaplayabiliriz.

$$\begin{aligned} \text{Durum A:} & \quad \{4, 6, 8\} \implies S_{\text{sarı}} = 18 \\ \text{Durum B:} & \quad \{6, 8, 10\} \implies S_{\text{sarı}} = 24 \\ \text{Durum C:} & \quad \{8, 10, 12\} \implies S_{\text{sarı}} = 30 \end{aligned}$$
6
Adım 6

Toplam T değeri, mavi ve sarı dairelerin toplamlarının toplamıdır. Olası mavi toplamları otuz iki, kırk, kırk sekiz ve elli altıdır; sarı toplamları ise on sekiz, yirmi dört ve otuzdur.

T Değerinin Analizi

$$S_{\text{mavi}} \in \{32, 40, 48, 56\}$$
$$S_{\text{sarı}} \in \{18, 24, 30\}$$
$$T = S_{\text{mavi}} + S_{\text{sarı}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Asal Sayılarla İlgili Denklem Sorusu Number Theory · Orta Asal Çarpanlar Sorusu Number Theory · Zor Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir