Ardışık Logaritmik Sayılar
Yayınlanma:
3. $a, x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere küçükten büyüğe doğru sıralanmış
$$\log_a x, \log_a y, \log_a (x + y)$$
sayıları ardışık tam sayılar olduğuna göre $\log_a (2a + 1)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-2$
B) $-1$
C) $2$
D) $3$
E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kerem, bu soruda logaritma özelliklerini ve ardışık tam sayıların arasındaki ilişkiyi kullanarak bir denklem kuracağız.
Logaritma ve Ardışık Sayı Problemi
Bize logaritma a tabanında x, y ve x artı y değerlerinin küçükten büyüğe ardışık tam sayılar olduğu söylenmiş. Bu, her bir terimin bir öncekinden bir fazla olduğu anlamına gelir.
Aralarındaki farkın bir olması için, logaritma tabanı aynı olduğundan, içerideki sayıların a katı oranında artması gerekir. Yani logaritma a tabanında y eksi logaritma a tabanında x bire eşittir.
Logaritma özelliğinden çıkarma işlemini bölme olarak yazabiliriz. Buradan y bölü x eşittir a buluruz.
Aynı şekilde, üçüncü terim ile ikinci terim arasındaki fark da birdir. Yani logaritma a tabanında x artı y, logaritma a tabanında y'den bir fazladır.
Yine bölme özelliğini uygularsak, x artı y bölü y'nin a'ya eşit olduğunu görürüz.
Şimdi elimizdeki bu iki denklemi birleştirelim. İlk denklemden y yerine a çarpı x yazabiliriz.
Pay kısmını x parantezine alıp sadeleştirelim. Bir artı a bölü a'nın a'ya eşit olduğunu buluruz.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, bir artı a eşittir a kare olur. Tüm terimleri bir tarafa topladığımızda a kare eksi a eksi bir eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
