Ardışık Logaritma Problemi
Yayınlanma:
3. $a$, $x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere küçükten büyüğe doğru sıralanmış
$$\log_ax, \log_ay, \log_a(x + y)$$
sayıları ardışık tam sayılar olduğuna göre $\log_a(2a + 1)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-2$
B) $-1$
C) $2$
D) $3$
E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize a, x ve y pozitif reel sayıları verilmiş. Bu logaritmik değerlerin küçükten büyüğe ardışık tam sayılar olduğu söyleniyor.
Ardışık tam sayılar arasındaki fark birdir. Dolayısıyla, ikinci sayıdan birinciyi, üçüncüden de ikinciyi çıkardığımızda sonuç bir olmalıdır.
Logaritma özelliklerini hatırlayalım. Aynı tabandaki iki logaritmanın farkı, argümanların bölümünün logaritmasına eşittir. Birinci denklemden başlayalım.
Eğer logaritma a tabanında y bölü x bire eşitse, logaritma tanımı gereği y bölü x eşittir a olmalıdır.
Buradan y değerini a carpi x şeklinde ifade edebiliriz.
Şimdi ikinci denklemi de aynı şekilde düzenleyelim. Logaritma a tabanında x artı y bölü y bire eşit olur.
Yine logaritma tanımından, paydadaki y'yi kesre dağıtırsak, x bölü y artı bir ifadesinin a'ya eşit olduğunu görürüz.
Birinci denklemden y'nin a carpi x olduğunu bulmuştuk. Şimdi bu bilgiyi ikinci denklemde yerine koyalım.
X'ler birbirini sadeleştirir. Geriye bir bölü a artı bir eşittir a kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
