Ardışık Karelerde Doğal Sayı Problemi

Merhaba Musab, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Soruda yan yana duran kareler içinde doğal sayılar verilmiş.

Kuralımız şu: Komşu iki kareden biri diğerinin ya yarısı ya da iki fazlası olmalı. Ayrıca tüm sayıların birbirinden farklı doğal sayılar olması gerekiyor.

A artı B artı C toplamının en büyük değerini arıyoruz. Bu yüzden sayıları mümkün olduğunca büyük seçmeye çalışalım.

Önce B ile başlayalım. B sayısı hem üç hem de dört ile komşu. Üçün komşusu olduğu için B, üç bölü iki olamaz çünkü doğal sayı olmalı. O halde B, üç çarpı iki yani altı olabilir ya da üç artı iki yani beş olabilir.

Dördün komşusu olduğu için de B ya sekiz, ya iki ya da altı olabilir. Her iki durumu sağlayan en büyük ortak değer altıdır. Deneyelim.

B altı olduğunda, komşusu olan üçten iki katı kuralına uyar. Diğer tarafındaki dört ile de altı eksi iki eşittir dört kuralına uyar. Yani tüm kurallar sağlanır.

Şimdi A sayısına bakalım. A, üç ile komşudur. Masimum değer için sayıyı büyük seçelim. İki katı kuralını kullanırsak A eşittir üç çarpı iki yani altı olur. Ancak sayılar farklı olmalıydı ve biz B değerini altı seçtik. Bu yüzden A altı olamaz.