Ardışık Çift Sayılar ve Logaritma
Yayınlanma:
17. a, x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere küçükten büyüğe doğru sıralanmış, $\log_{a}x, \log_{a}y, \log_{a}(x+y)$ sayıları ardışık çift tam sayılar olduğuna göre, $\log_{a}(2a^2+1)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) -4 B) -2 C) 0 D) 4 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar. Logaritma ve ardışık sayılar konusunu birleştiren güzel bir AYT sorusuyla beraberiz.
Logaritma ve Ardışık Sayı Problemi
Soruda a, x ve y sayılarının pozitif gerçel sayılar olduğu söylenmiş. Ayrıca küçükten büyüğe sıralanmış üç tane logaritmik ifademiz var.
Verilenler:
Bu sayıların ardışık çift tam sayılar olduğu belirtilmiş. Ardışık çift sayılar arasındaki fark her zaman ikidir.
Bu bilgiyi kullanarak denklemlerimizi kuralım. İkinci terim, birinci terimden iki fazladır.
Denklemlerin Kurulması
Logaritma özelliklerini hatırlayalım. İki sayısını, logaritma a tabanında a kare şeklinde yazabiliriz.
Toplama işlemini yaparsak, logaritma a tabanında y, logaritma a tabanında x çarpı a kareye eşit olur.
Buradan y değerini x cinsinden çekebiliriz. y eşittir x çarpı a kare sonucuna ulaşıyoruz.
Şimdi üçüncü ve birinci terimler arasındaki ilişkiye bakalım. Üçüncü terim, birinci terimden dört fazladır.
İkinci Denklem
Dört sayısını da logaritma a tabanında a üzeri dört olarak ifade edelim.
Yine toplama özelliğini kullanarak sağ tarafı birleştirelim.
Tabanlar aynı olduğu için iç kısımları eşitlediğimizde x artı y eşittir x çarpı a üzeri dört buluruz.
Bulduğumuz bu iki denklemi birleştirelim. Birinci denklemden y'nin x çarpı a kare olduğunu biliyorduk.
Denklemleri Çözme
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
