Ardışık Çift Doğal Sayıların Rakamları Toplamı

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Örn: 2 basamaklı ardışık 5 çift doğal sayının her birinin rakamları toplamı bir tahtaya yazılıyor. Sonra tahtaya yazılan bu 5 sayının toplamının 13 olduğu görülüyor. Bu ardışık 5 çift sayıdan en küçüğünün birler rakamı kaçtır? (2025 TYT)

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bugün oldukça ilginç bir ardışık sayılar sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi soruyu birlikte inceleyelim.

Soru Analizi

- 5 adet ardışık çift doğal sayı var.

- Her sayının rakamları toplamı tahtaya yazılıyor.

- Tahtadaki bu yeni toplamların genel toplamı 13.

2
Adım 2

Ardışık çift sayılar ikişer ikişer artar. Genelde rakamlar toplamı da buna paralel artar ama bir 'elde' durumu varsa işler değişir.

Sayıları Tanımlayalım

$$n \quad n+2 \quad n+4 \quad n+6 \quad n+8$$
3
Adım 3

Eğer bu sayıların son rakamları 0, 2, 4, 6 ve 8 olsaydı, rakamlar toplamı her seferinde iki artardı. Gelin bir deneme yapalım.

$$S, \quad S+2, \quad S+4, \quad S+6, \quad S+8$$
4
Adım 4

Bu durumda toplam: 5S artı 20 olurdu. Toplamın 13 olması için S'nin negatif veya kesirli olması gerekir ki bu imkansızdır.

5
Adım 5

Demek ki bu sayılar arasında bir basamak geçişi var. Yani sayılardan biri dokuzla bitip diğerine geçerken rakamlar toplamı aniden düşüyor.

Geçiş Durumu

Ardışık çift sayılarda bu geçiş ancak bir sayının birler basamağının 8 olup bir sonrakinin 0 olmasıyla gerçekleşir.

6
Adım 6

Sayılarımızı şöyle modelleyelim: AB8'den sonra AC0 gelmeli. Örneğin sonları 2, 4, 6, 8 ve 0 olan sayıları düşünelim.

$$...2, \quad ...4, \quad ...6, \quad ...8, \quad ...0$$
7
Adım 7

Onlar basamağındaki artışı hesaba katarsak rakamlar toplamları şöyle olur. İlk dört sayı için S, S artı 2, S artı 4, S artı 6. Beşinci sayı için ise birler basamağı 8'den 0'a geçerken onluk bir artış olur.

8
Adım 8

Bir sayının son rakamı 8'den 0'a geçerken, onlar basamağı 1 artar. Rakamlar toplamı ise 8 azalır ve 1 artar, yani toplamda 7 azalır.

$$R(n+6) = S+6 \implies R(n+8) = (S+6) - 8 + 1 = S - 1$$
9
Adım 9

Şimdi elimizdeki rakamlar toplamlarını toplayıp 13'e eşitleyelim.

Denklem Çözümü

$$S + (S+2) + (S+4) + (S+6) + (S-1) = 13$$
10
Adım 10

Sol tarafı toplayınca 5 S artı 11 elde ederiz.

11
Adım 11

Buradan 5 S eşittir 2 çıkar. Dikkat ederseniz S tam sayı çıkmadı. O halde geçiş noktasını kaydırmalıyız.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir